مغالطه قمارباز (Gambler’s Fallacy) چیست؟

می دانید تفاوت موفق ترین شرط بندان فوتبال با بقیه در چیست؟ شاید فکر کنید به خاطر دانش فوتبالی بالا یا مهارت فوق العاده شان در پیش بینی نتایج است. شاید به نظرتان به خاطر خوب بودن کارشان با اعداد یا انتخاب مستمر بهترین استراتژی ها است. سلسله مطالب روانشناسی شرط بندی را از دست ندهید.

قانون اعداد بزرگ در قرن هفدهم توسط جیکوب برنولی معرفی شد. براین اساس، هرچه نمونه یک رویداد، مانند پرتاب سکه، بزرگتر باشد، میزان رخداد احتمالات تئوری آن در واقعیت بیشتر است. قماربازان هنوز هم با گذشت 400 سال، با این نظریه درگیر هستند. و از همین رو، این ایده به «مغالطه قمار بازان» معروف شده است. در ادامه توضیح می دهیم که چرا این اشتباه می تواند بسیار پرهزینه باشد.

فهرست موضوعات

1. قانون اعداد بزرگ

2. انطباق دادن توزیع در شرط بندی

قانون اعداد بزرگ

با در نظر گرفتن یک پرتاب عادلانه سکه (درصورتی که احتمال شیر یا خط در 50 درصد مساوی باشد)، برنولی محاسبه کرد هرچه تعداد پرتاب سکه بیشتر شود، درصد نتایج شیر یا خط به 50 درصد نزدیک می شود. این در حالی است که اختلاف بین تعداد واقعی شیر یا خط پرتاب رو شده نیز بیشتر شود:

هر چه تعداد پرتاب ها بیشتر شود، میزان شیر و خط هم به 50 درصد نزدیک می شود.

قسمت دوم قضیه برنولی است که افراد در درک آن مشکل دارند و همین قسمت هم باعث به وجود آمدن تئوری مغالطه قمارباز شده است. اگر به کسی بگویید نتیجه 9 بار پشت سرهم پرتاب سکه ای خط بوده است، او به احتمال بیشتری حدس خواهد زد بار دهم شیر بیاید.

این غلط است، چون سکه هیچ حافظه ای ندارد و هر بار که پرتاب می شود، احتمال رو شدن هر کدام از طرفین آن، 50 درصد است و همین قدر هم می ماند. برنولی به این نتیجه رسید که هر چه نمونه های پرتاب سکه ای عادلانه بیشتر بزرگ تر شود و مثلا به یک میلیون برسد، احتمال برابری شیر یا خط بیشتر می شود. اینجا چون نمونه بسیار بزرگ است، انحراف مورد انتظار از شانس 50-50، می تواند تا 500 هم برسد. معادله پایین برای محاسبه میزان انحراف معیار تا حد زیادی نشان می دهد باید انتظار چه چیزی را داشته باشیم:

در حالی که انحراف مورد انتظار ممکن است در این تعداد بالا قابل ملاحظه باشد، 9 پرتاب تاسی که بالاتر ذکر کردیم، نمی تواند نمونه مناسبی در این باره تلقی شود. تعداد 9 بار پرتاب سکه آن قدر کم است که نمی توان انتظار داشت نظریه 50-50 برنولی که براساس یک میلیون بار انداختن سکه ارائه شده، در آن درست دربیاید. از این رو، 9 بار سکه انداختن تنها تکه خیلی کوچکی از 1 میلیون پرتاب در نظر گرفته می شود. اینجا دیگر خبری از برابری رو شدن دو طرف نیست و همه چیز شانسی خواهد بود.

انطباق دادن توزیع در شرط بندی

به وضوح می توان برخی مفاهیم مربوط به انحراف مورد انتظار را در شرط بندی هم انطباق داد. یکی از بارزترین نمونه ها مربوط به بازی کازینویی رولت است که بازیکنان تصور می کنند تعداد قرار گرفتن توپ روی خانه های قرمز و مشکی یا زوج و فرد، بعد از چند بار بازی، برابر خواهد بود و در نتیجه جیبشان خالی می شود.

مغالطه قمارباز به مغالطه مونته کارلو هم مشهور است. ماجرا از این قرار است که در 1913، در مونته کارلو در رولت کازینویی توپ 26 بار پشت سرهم روی خانه مشکی آرام گرفت. در آن بازی، بعد از چرخش پانزدهم، قماربازان پول هایشان را روی خانه قرمز تلمبار می کردند، چون فکر می کردند بعد از این تعداد پشت سرهم خانه مشکی، احتمال تکرار مساله خیلی خیلی کم است و اینکه هر چرخش، روی چرخش بعدی اثر می گذارد.

نمونه دیگر می تواند مربوط به ماشین اسلات باشد که در واقع ماشینی است که اعداد را به صورت تصادفی رو می کند. دیدن افرادی که پول زیادی به ماشین باخته اند، ولی از بازی کردن دیگران روی آن ممانعت می کنند، زیاد رخ می دهد؛ این افراد اعتقاد دارند بعد از این همه باخت، پیروزی بزرگی انتظارشان را می کشد. البته برای محقق شدن این نظریه، بازیکن باید به تعداد بسیار بسیار بالا، بازی کند.

برنولی موقع معرفی قانون تصور می کرد حتی کودن ترین افراد هم معنای اعداد بزرگ را درک می کنند و اینکه برای محقق شدن نظریه، باید مقدار نمونه بسیار بسیار بزرگ باشد. اگر شما جزو کسانی باشید که قانون برنولی را به خوبی درک می کنند و در کنار آن، قانون میانگین ها را هم در نظر می گیرند، قطعا در لشکر کله پوک های برنولی جایی نخواهید داشت.