بازار شرط‌‌‌‌‌‌ بندی انتخابات آمریکا 2020 چقدر درست بود؟

انتخابات آمریکا در سال ۲۰۲۰، مورد فوق العاده ای برای بررسی کیفیت بازار شرط بندی سیاسی است. در این نوشته تلاش کرده ایم ببینیم بازار شرط‌‌‌‌‌‌ بندی انتخابات آمریکا تا چه حد درست بود. و در نهایت چه نتایجی می‌توانیم از این رخداد سیاسی بگیریم.

صحبت کردن در مورد انتخابات آمریکا شاید کمی خسته کننده شده باشد. در حالی که این مطلب را می‌نویسیم، هنوز به طور قطعی برنده انتخابات مشخص نیست. اگرچه همه شبکه ها و خبرگزاری‌ها پیش بینی کرده اند که جو بایدن، رئیس جمهور آینده آمریکا است. در هر صورت ترامپ می‌خواهد خیلی چیزها را هم به دادگاه بکشد. همین حالا مطالب زیادی در مورد ناکامی نظرسنجی‌های قبل از انتخابات نوشته شده است. بله، بایدن قرار بود انتخابات را ببرد. اما اختلاف دو کاندید در مجموع آرا خیلی کمتر از چیزی بود که از قبل پیش بینی شده بود. همچنین برخلاف اکثر پیش بینی‌ها، مجلس سنا همچنان در کنترل جمهوری خواهان باقی ماند.

اما بازار شرط‌‌‌‌‌‌ بندی انتخابات آمریکا چگونه عمل کرد؟ شاید مطالعه بازارهای شرط بندی برای بسیاری از خود رخداد هم مهم‌تر باشد. زیرا پای پول مردم وسط است. می‌خواهیم ببینیم آیا در بازار شرط‌‌‌‌‌‌ بندی انتخابات آمریکا نتایج خوبی را شاهد بودیم یا نه.

ضرایب شرط بندی انتخابات آمریکا 2020

اولین چیزی که باید از بازار شرط‌‌‌‌‌‌ بندی انتخابات آمریکا بدانید: از سه‌شنبه، سوم نوامبر، اکثر سایت های شرط بندی ضریب برد بایدن را ۱.۵ در نظر گرفته بودند. ضریب برد دونالد ترامپ نزدیک به ۳ بود. سایت آماری ۵۳۸، در آخرین به روز رسانی مدل پیش بینی خود شانس بردن بایدن را ۸۹ درصد اعلام کرده بود. در آن زمان خیلی از کارشناسان آمار گفتد که ضریب برد واقعی جو بایدن باید حدود ۱.۲ باشد. درست است که در انتخابات ۲۰۱۶ نظرسنجی‌ها اشتباه کردند، اما فاکتورهای زیادی بود که تاریخ تکرار نمی‌شود:

• جو بایدن وضعیت به مراتب بهتری نسبت به هیلاری کلینتون، مخصوصا در ایالت‌های حساس داشت.
• جو بایدن، هیلاری کلینتون نیست.
• جو بایدن، دونالد ترامپ نیست.
• جو بایدن یک میانه رو است. نه سوسیالیست و نه مترقی.
• ما حالا می‌دانیم دونالد ترامپ دقیقا کیست.
• بحران کرونا و رکورد اقتصادی.

مهم‌تر از همه، خود بایدن باور داشت که یک سفیدپوست هفتاد و چند ساله را یک سفیدپوست هفت و چندساله می‌تواند شکست دهد. اما آیا این شرط بندی، جهت‌دار‌ترین مارکت تاریخ سیاست بود؟ میزان جهت‌دهی ضرایب و پولی را در سایت ها شرط بندی شد را در نظر بگیرید. برخی شاید بگویند که این انتخابات، رسما یک سیرک دیوانه وار بود. ما اطلاعات تاریخی خوب و معناداری نداشتیم که درست پیش بینی کنیم. در هر صورت اگر بپذیریم که ضریب واقعی برد بایدن باید ۱.۲ می‌بود، سایت‌ها ۱.۵ را نشان دادند. امید ریاضی نزدیک به ۲۵ درصد. یعنی با استراتژی معیار کلی، باید ۵۰ درصد پول بانک خود را در سایت شرط بندی، روی برد بایدن می‌گذاشتیم!

هنوز مشخص نیست این بایس یا جهت‌دهی، از کجا آمد. یک ایده این است که شاید افراد تحصیل کرده یا نظرسنجی‌ها دوباره اشتباه کردند. چون آنها همیشه اشتباه می‌کنند. یا مثلا طبقه رای دهندگان ترامپ معمولا زیاد شرط می‌بنند و ضرایب را تحت تاثیر قرار می‌دهند.

شرط بندی ایالتی؛ یک مدل برای تعیین ضرایب واقعی

برای پیدا کردن ضرایب واقعی انتخابات آمریکا، می‌توان یک مدل پیش بینی ساخت. اما ساختن چنین مدلی راحت نیست. از طرفی تجربه نشان داده که بهتر است مدل بقیه کارشناسان آماری را کپی کرد و آن را بهبود داد. با این حال چگونه می‌توانیم بفهمیم که ضرایب برد بایدن و ترامپ حقیقی هستند؟

مشخصا نیاز به یک معیار جایگزین داریم. یک روش، استفاده از شرط بندی ایالتی است. در این روش، احتمال برد کاندید در هر پنجاه ایالت به اضافه ناحیه کلمبیا را در نظر می‌گیرید. و سپس معیار الکترال کالج را حساب می‌کنید (xECV). برای مثال، شانس بردن ایالت فلوریدا توسط ترامپ ۶۱ درصد بود. با ۲۹ الکترال کالج ایالت فلوریدا، معیار الکترال ترامپ ۱۷.۷ بود (۲۹*۰.۶۱). این مقدار برای جو باید ۱۱.۳ در نظر گرفته شده بود.

با استفاده از این روش، در شب قبل از انتخابات، مقدار الکترال کالج مورد انتظار برای بایدن حدود ۳۰۸ و برای ترامپ ۲۳۰ بود. در حال حاضر چند ایالت آمریکا مثل جورجیا و ویسکانسین در حال بازشماری آرا هستند. همچنین نتایج آلاسکا و کارولینای شمالی به صورت قطعی اعلام نشده است. اما نتایج تقریبا قطعی احتمالا ۳۰۶ الکترال کالج را برای بایدن و ۲۳۲ الکترال را برای ترامپ پیش بینی می‌کند. یعنی استفاده از پیش بینی ایالتی، نتایج بسیار نزدیکی را به دنیای واقعیت به ما تحویل داد.

شبیه سازی مونت کارلو

البته که دانستن نتیجه احتمالی در الکترال کالج، به ما نمی‌گوید ضرایب بایدن و ترامپ چقدر بودند. برای فهمیدن این داستان، یک شبیه سازی مونت کارلو انجام دادیم. با یک عدد تصادفی، این انتخابات را بارها برگزار کردیم تا ببینیم چه کسی برنده می‌شود.

جدول بالا به خوبی توزیع میزان الکترال کالج‌ها بین دو نامزد دموکرات و جمهوری خواه را بعد از ۱۰۰ هزار شبیه سازی انتخابات نشان می‌دهد. جو بایدن ۸۹.۹ درصد این انتخابات را برد. یعنی ضریب وی در سایت شرط بندی باید ۱.۱۲۵ باشد.

اگرچه این مدل، یک مشکل دارد. سایت آماری ۵۳۸ برای بایدن حدود ۳۴۸ الکترال کالج پیش بینی کرده بود. این عدد برای ترامپ ۱۹۰ بود. این تفاوت بدین خاطر است که مدل ما فرض کرده هر ایالت مستقل از دیگری است. در نتیجه، واریانس مدل ما برای محاسبه آرای الکترال کمتر است. این فرضیه در علم آمار مشکلات زیادی دارد و رد می‌شود. مشخصا، تغییرات هماهنگ دو متغیر تصادفی زیادی در این انتخابات وجود داشت. مثلا کرونا. اگر یک ایالت به خاطر کرونا یک شکل رای داده، احتمالا ایالت بغلی هم چنین کاری کرده است. به همین دلیل است که سایت های شرط بندی نمی‌گذاشتند روی بردن چند ایالت با هم میکس سیستمی ببندید.

سایت آماری ۵۳۸ با در نظر گرفتن ارتباط بین هر دو ایالت، این مسئله را تا حدی حل کرده است. اما مدل کواریانس ما از یک توزیع تصادفی دیگر برای حل مشکل استفاده کرد که در بالا می‌بینید. در این جا می‌بینیم که واریانس در تعداد الکترال کالج به مراتب بیشتر است. همچنین همپوشانی بین آرای بایدن و ترامپ زیاد است. حالا در این شرایط، شانس پیروزی جو بایدن به ۷۱.۷ درصد رسیده که ضریب برد را ۱.۳۹ نشان می‌دهد.

آیا بازار شرط بندی انتخابات ۲۰۲۰ جهت دار بود؟

حالا می‌توانیم این سوال را پاسخ دهیم. در زمانی که در حال جمع آموری اطلاعات سایت های شرط بندی برای مدل بودیم، ضریب برد جو بایدن ۱.۶۸ بود. در حالی که مدل ما این ضریب را ۱.۳۹ حساب کرده است. یعنی امید ریاضی در این حالت ۲۱ درصد بوده است. در ساعات پایانی قبل از انتخابات، درصد برد جو بایدن به ۱.۵۰ رسید. حتی در این حالت هم ما چیزی حدود ۸ درصد بایس و جهت‌دهی در ضرایب شرط بندی داشتیم.

با استفاده از شبیه ساز انتخابات سایت ۵۳۸، می‌توان پی برد که ضرایب ۱.۳۳ و ۱.۵۲ برای بایدن با حدود ۲۹۹ و ۲۸۸ الکترال ممکن بود. اما نکته مهم اینجاست که این ضرایب، مخصوصا ۱.۶۸ برای جو بایدن، برای الکترال کالجی حدود ۳۰۸، خیلی زیاد بود. اما همچنان می‌توان گفت مارکت سایت های شرط بندی برای پیروزی جو بایدن بایس و جهت دهی داشت. اما نه به آن مقدار که در ابتدا فکر می‌کردیم.

اینکه شرط بندی ایالتی در تشخیص برنده بهتر از مارکت سایت های شرط بندی عمل کرد، خیلی عادی نیست. چون معمولا وقتی پول زیادی روی یک گزینه صرف می‌شود، یعنی انسان های بیشتری تصمیم گرفته اند و احتمالا خطا کمتر است. مدل ما شاید اشتباه باشد اما در بررسی ایالت‌ها هم به جز یک ایالت، انتخاب های درستی انجام داد.

شرط بندی زنده انتخابات آمریکا

در شرط بندی زنده انتخابات آمریکا، مشکلات به مراتب بیشتر بود. بعد از چند ساعت، نتیجه ایالت فلوریدا آمد و ترامپ برنده شده بود. ناگهان همه تصور کردند که سال ۲۰۱۶ دوباره تکرار شده است. چهار سال قبل هیلاری کلینتون، مدعی بزرگ‌تری نسبت به بایدن بود. اما وقتی نتایج اولیه آمد، همه چیز به نفع ترامپ بود و دیگر هرگز برنگشت.

سال ۲۰۲۰ کاملا متفاوت بود. بایدن در نظرسنجی وضعیتی بهتری نسبت به کلینتون داشت. به علاوه، جو بایدن برای بردن انتخابات هرگز به فلوریدا نیاز نداشت، در حالی که ترامپ قطعا نیاز داشت. در نهایت، مهم‌تر از همه، بسیاری از کسانی که شرط بندی می‌کنند فراموش کرده بودند که آرای پستی و غیابی بعدا شمرده می‌شود. که همه انتظار داشتند کاملا به نفع بایدن باشد، چون خودش به هوادارانش گفته بود این گونه رای دهید. در نقطه مقابل، دونالد ترامپ کرونا را دست کم گرفته بود.

در بازار شرط بندی زنده، میزان نگرانی به حدی رسیده بود که ضریب برد ترامپ به ۱.۲۴ رسید! اگرچه در ساعات اولیه روز چهارشنبه، مشخص شد که پیش افتادن ترامپ در ابتدا، به زودی توسط آرای پستی بایدن نابود می‌شود. اتفاقی که به راحتی رخ داد. و چند روز بعد هم ثابت شد. آنهایی که به اندازه کافی باهوش بودند و همیشه به بردن بایدن باور داشتد، احتمالا با آربیتراژ بازار، سود زیادی بردند.

البته که نظرسنجی‌ها بعضی مواقع اشتباه می‌کنند. آنها در این انتخابات هم اشتباهات خود را داشتند اما این اشتباه تاثیرگذار نبود. برخی مواقع، سایت های شرط بندی هم می‌توانند اشتباه کنند و این بار این اتفاق رخ داد. اما یک تحلیل کوچک شرط بندی ایالتی، می‌توانست نشان دهد که شرایط چگونه است.