بررسی نقش ضریب، برتری و واریانس در مدیریت سرمایه

مدیریت سرمایه شرط بندی و آگاهی از واریانس مهارت های اساسی برای قماربازان به شمار می روند. رابطه بین ضرایب، برتری و واریانس چیست؟ تعبیرات مربوط به سرمایه در ضرایب مختلف چیست؟ ادامه این یادداشت را بخوانید تا به پاسخ برسید.

گفتنی است کلمه برتری که در ادامه یادداشت از آن استفاده خواهم کرد برگردان کلمه Edge است که در شرط بندی اشاره به قابلیت فرد در یافتن شرط هایی با احتمال بیشتر رخدادن دارد (مترجم).

مدیریت سرمایه

مدیریت سرمایه و درک واریانس از مهم ترین مهارت ها برای یک قمارباز به حساب می روند. از بازیکنان پوکر گرفته تا قماربازان ورزشی، از جمله مهارت هایی که همه چهره های موفق دارند می توان به مهارت در درک و ارزیابی برتری و تخصیص واریانس به خوش شانسی یا بدشانسی اشاره کرد

شرطی با ضریب 2.0 را در نظر بگیرید که احتمالی 50 درصدی (بدون مارجین) به خود می بیند. اگر قماربازی به درستی بتواند احتمال صحیح 52 درصد (قیمت صحیح 1.92) را تعیین کند، بازده مورد انتظار برای هر شرط در ضریب 2.0، چهار درصد (1-2.0/1.92) خواهد بود. اینجا است که قمارباز می تواند برتری خود را پیدا کند.

خب، الان فرض کنید فردی با سرمایه 100 واحدی شروع به شرط بندی کرده و هر بار 1 واحد شرط بندی می کند. بعد از 100 شرط این چنینی، سرمایه قمارباز مدنظر ما می تواند هر جایی بین 0 تا 200 واحد قرار داشته باشد، ولی انتظار می رود 104 واحد باشد که سودی 4 درصدی به خود می بیند. با شبیه سازی این سناریو برای 10 هزار بار، می توانیم تاثیر واریانس را در سرمایه قمارباز در نمودار پایین ببینیم:

درک واریانس و نقش آن در مدیریت سرمایه

در حالی که نتیجه میانگین چیزی حدود 4 واحد افزایش در سرمایه بود، تفاوت بین بهترین (30+ واحد) و بدترین (30- واحد) نتیجه بسیار قابل توجه است. به عنوان یک قمارباز، اهمیت بالایی دارد که واریانس را درک کنید و بدانید 4 درصد برتری به معنای 4 درصد کسب سود نیست.

در شبیه سازی این 100 بار شرط بندی، 90 درصد اوقات قمارباز باید انتظار بازگشتی بین 12- و 20+ واحد داشته باشد. کاهشی 10 واحدی (از سرمایه ابتدایی) می تواند 20 درصد اوقات رخ دهد، ولی تنها 2 درصد اوقات باید انتظار کاهشی 20 واحدی داشته باشیم. جالب اینکه 32 درصد اوقات، علی رغم برتری 4 درصدی، قمارباز باید آماده کاهش سرمایه 100 واحدی خود باشد.

بسط مثال

اگر برتری قمارباز را به 10 درصد (احتمال صحیح 55 درصدی در ضریب 2.0) برسانیم، در 100 بار شرط بندی، انتظار 13 درصد کاهش سرمایه می رود. احتمال کاهشی 20 واحدی یا بیشتر فقط 0.4 درصد اوقات عملی خواهد بود. البته، همان طور که برتری بیشتر می شود، احتمال روند بد هم پایین می آید، ولی اگر تعداد شرط ها را به 5 هزار برسانیم، چه می شود؟ نمودار پایین سناریوی اول (52 درصد احتمال صحیح و شرط بندی در ضریب 2.0) را نشان می دهد که 10 هزار بار شبیه سازی شده است:

در حالی که بدترین نتیجه شامل 72- واحد بوده است، تنها 28 (0.28 درصد) بار از 10 هزار شرط بعد از 5 هزار شرط بندی، شاهد کاهش سرمایه اولیه بودیم. در 90 درصد شبیه سازی ها، بازدهی بین 82+ و 314+ ثبت شده است. این منجر به بازدهی 1.64 تا 6.28 درصدی روی سرمایه (ROI) می شود.

اگر بخواهیم ضریب را از 2.0 به 4.0 (احتمال ضمنی 25 درصد) برسانیم، این سناریو چطور تغییر می کند؟ اگر احتمال صحیح را 26 درصد (قیمت صحیح 3.846) ارزیابی کنیم، بازده مورد انتظار هر شرط در 4+ درصد (1-4.0/3.846) ثابت می ماند، ولی برای واریانس چه رخ خواهد داد؟

نمودارها چطور باهم مقایسه می شوند؟

با مقایسه دو نمودار، کاملا واضح است که علی رغم اندازه شرط، تعداد شروط و بازده مورد انتظار مشابه، واریانس به شکل قابل توجهی بیشتر شده است. انحراف معیار بازده ها از 1.4 به 2.4 درصد افزایش پیدا کرده است. رنج نتایج شبیه سازی شده 64 درصد در سناریویی که با ضریب 4.0 شرط بندی شده بیشتر است و 90 درصد رنج اطمینان 72 درصد بیشتر است که بازده سرمایه (ROI) آن بین 0 تا 8 درصد خواهد بود.

در سناریوی اول، قمارباز تمام 100 واحد سرمایه خود را تنها در 2 عدد از 10 هزار شبیه سازی (0.02 درصد) از دست داده است. در مورد دوم، تمام 100 واحد سرمایه در 6.3 درصد مواقع از دست رفته است. هنگام شرط بندی با ضریب 4.0، از دست رفتن 50 واحد (25.7 درصد) سرمایه محتمل تر از شرط بندی در ضریب 2.0 بود.

در بدترین حالت شرط بندی در ضریب 4.0، تقریبا 3 سرمایه کامل (276 واحد) از دست می رود. چیزی که این مثال نشان می دهد این است که با اندازه شرطی ثابت، تعداد شرط ها و بازده مورد انتظار، واریانس با افزایش ضریب بیشتر می شود.

گزینه های کم شانس و مدعیان در مدیریت سرمایه

به همین ترتیب، شرط بندی که همواره گزینه های کم شانس (Longshots) را انتخاب می کند، باید انتظار واریانس بیشتری نسبت به فردی که مدعیان (Favorites) را برای شرط بندی برمی گزیند، در سرمایه داشته باشد. این در شرایطی است که حتی برتری آن ها یکی باشد.

با فرض اینکه، 5 هزار بار شرط بندی ممکن است ماه ها و حتی سال ها طول بکشد، احتمالا افرادی که در اندازه های کوچک تر شرط بندی می کنند، باید توجه بیشتری به تعیبرات مربوط به سرمایه داشته باشند.

با فرض اینکه فردی بتواند در ضریب 2.0، برتری 4 درصدی پیدا کند و با 1 واحد ثابت شرط بندی کند، نمودار زیر احتمال کاهش مقدار مشخصی از سرمایه‌ را در شرط های 100 تا 1000 نشان می دهد که براساس 10 هزار شبیه سازی است:

با ثبت 1000 شرط در ضریب 2.0 و با برتری 4 درصد، احتمال تجربه کاهشی مشخص، به نظر می رسد به حد بالای خود نزدیک می شود که مخصوصا در کاهش های کم قابل مشاهده خواهد بود. با افزایش برتری قمارباز، احتمال برخی کاهش ها پایین می آید. نمودار زیر احتمال کاهش مقدار مشخصی از سرمایه‌ را در شرط های 100 تا 1000 نشان می دهد که براساس 10 هزار شبیه سازی در ضریب 2.0 است:

به عنوان مثال، با 4 درصد برتری، احتمال تجربه 20 واحد کاهش در طی 1000 بار شرط بندی در ضریب 2.0 برابر با 17.4 درصد شده است. با این حال، احتمال کاهشی 20 واحدی یا بیشتر بعد از 1000 شرط بندی فقط 2.8 درصد ثبت شده است. درک این تفاوت قمارباز را مطمئن می کند با نادیده گرفتن واریانس در کوتاه مدت، به دنبال برتری در بلندمدت باشد.

تعبیرات مختلف سرمایه در مدیریت سرمایه

اگر سایز شرط و میزان برتری را ثابت در نظر گرفته، ولی ضریب ها را تغییر دهیم، تعبیرات براساس سرمایه چه خواهد بود؟ نمودار پایین، احتمال کاهش های مختلف (از سرمایه اولیه) زمانی که قمارباز 1000 شرط 1 واحدی در ضریب های مختلف با برتری 4 درصد ثبت می کند، را نشان می دهد. هر سری 1000 شرطی، 10 هزار بار شبیه سازی شده است:

یادآوری می کنیم که موقع شرط بندی در ضریب 2.0، 17.4 درصد احتمال کاهشی 20 واحدی در برخی مقاطع شرط بندی 1000 باره دیده شد. در ضریب های 5.0، احتمال کاهش 20 واحدی به زیر 60 درصد می رسد. با سرمایه، برتری و بازدهی مورد انتظاری مشابه از یک سری شرط، انتخاب مستمر مدعیان یا کم شانس ها، تعبیرات سرمایه ای بسیار متفاوتی از حیث واریانس نشان داده است.

نوع قمار باز و واریانس های متعدد

از این رو، درک اینکه چه نوع قماربازی هستید، در مواجه با واریانس های متعددی که قرار است در طول دوران بازیتان به آن ها بربخورید، بسیار اهمیت دارد. برای ارزیابی کمّی این واریانس، دوباره 1000 سری شرط بندی را در نظر بگیرید. با تغییر ضرایب (احتمال ضمنی از 10 تا 90 درصد) و برتری، نمودار پایین انحراف معیار بازده ها را نشان می دهد:

به وضوح می توان مشاهده کرد که با بیشتر شدن ضرایب، واریانس هم بزرگ تر می شود (یا احتمال ضمنی کاهش پیدا می کند؛ موردی که طبق تحلیل بالا است. از نمودار بالا می توان متوجه شد ثبت 1000 شرط 1 واحدی با برتری 10 درصدی، اگر همه شرط ها در ضریب 5.0 (در مقایسه با انحراف معیار 2.5 درصدی در ضریب 1.67) انحراف معیاری به اندازه 6.5 درصد خواهد داشت.  

نتیجه ای جالب این است که برای ضریب های کمتر از 2.0، با افزایش برتری (و براساس آن بازده مورد انتظار)، انحراف معیار کاهش پیدا می کند. پیدا کردن برتری افزایش در ضریب های کمتر از 2.0، نه تنها باعث افزایش بازده مورد انتظار، بلکه کاهش واریانس هم می شود.

نکاتی که باید از داده ها، برای مدیریت سرمایه برداشت شود

این یادداشت رابطه بین ضرایب، برتری و واریانس را در تعدادی شرط شبیه سازی شده با برتری مثبت بررسی کرد. اگر برتری و تعداد شرط های بالاتر، احتمال خارج شدن از روند بد را بیشتر می کند، قماربازان ورزشی باید تشخیص دهند چه نوع قماربازی هستند و برتری خود را ارزیابی نمایند.

این باعث می شود در جریان واریانس های متعدد، کمتر دلسرد شوند یا به دلیل برخی سوگیری ها، تسلیم نشوند و همین طور وقتی نتایج به نفعشان است، درگیر اعتماد به نفس کاذب نگردند.

با اینکه قمارباز شاید برتری دقیق خود موقع ثبت شرط را نداند، دیگر یادداشت هایی که قبلا منتشر کردیم، به تفصیل در خصوص اهمیت استفاده از ضرایب نهایی (این مفهوم که در انگلیسی از آن به عنوان Closing Lines یا همان خط پایان یاد می شود، اشاره به آخرین ضریب های در دسترس قبل از بسته شدن بازار دارد) و چگونگی استفاده از آن ها برای ارزیابی قیمت صحیح پرداخته اند. اگر بتوانید همواره از پس قیمت های نهایی برآیید، می توانید خیال خود را در خصوص بازده مثبت در بلندمدت، راحت کنید.

اگر به عنوان یک قمارباز بتوانید، بازده بلندمدت را تضمین کنید، در واقع ناکارآمدی های بازار را پیدا کرده اید. برخی سایت ها هم سعی می کنند با قیمت های مناسب و مارجین پایین، امکان برنده شدن را برای قماربازان، فراهم نمایند.

بیشتر بخوانید:

• پیش بینی نتیجه در شرط بندی فوتبال با استفاده از توزیع پواسون
• آموزش پیش بینی فوتبال
• شرط بندی روی بسکتبال؛ چرا و چگونه؟
• تشریح گونه های مختلف شرط بندی در بسکتبال
• چطور می توان احتمال وقوع نتیجه مساوی در یک بازی فوتبال را پیش بینی کرد؟