سلسله مطالبآموزش پوکرمجله بخت و اقبال: ریاضیات پوکر
در این مطلب قصد داریم در خصوص ارزش مورد انتظار (Expected Value) صحبت کنیم. اینکه به چه معنایی است، چه اهمیتی دارد و چطور باید آن را محاسبه کرد؟ ارزش مورد انتظار از جمله مفاهیم پایه ای و بسیار مهم پوکر به شمار می رود.
مفهوم ارزش مورد انتظار در پوکر
به طور خلاصه، ارزش مورد انتظار (EV)، نتیجه میانگین یک بازی پوکر براساس صدها (و حتی هزاران) بار بازی است. بیایید برای درک مفهوم اصلی، با مثالی خارج از پوکر شروع کنیم و بعد سراغ مثالی از دست پوکر خواهیم رفت.
شرط استفن کری
فرض کنید وارد محل تمرین باشگاه بسکتبال گلدن استیت می شوید و مزاحم تمرین پرتاب آزاد استفن کری می شوید. به شکلی ناباورانه، او از حراست نمی خواهد شما را بیرون بیندازد، بلکه شرطی 5 دلاری برای پرتاب بعدی اش، پیشنهاد می کند.
مردد هستید. می دانید استفن کری پرتاب های آزاد بسیار خوبی دارد و او کم کم صبرش را از دست می دهد: «یالا، فقط 5 دلاره!»
آیا باید شرطش را قبول کنید؟ اولین پاسختان احتمالا منفی است و تصمیم درستی هم هست. در شرایطی که پول یکسانی وسط گذاشته باشید (5 دلار)، این شرط، ارزش مورد انتظار منفی دارد.
همان طور که در عکس بالا می بینید، احتمال تخمینی وارد شدن پرتاب به سبد (90.1 درصد براساس آمار پرتاب های آزاد کِری در دوران بازی اش)، بسیار بالاتر از احتمال گل نشدن آن (9.9 درصد) است در حالی که نتیجه این احتمالات، از دست دادن یا بدست آوردن 5 دلار است. با نگاهی به دو نتیجه و احتمال آن ها، می توانید بفهمید در طرف بازنده خواهید بود، ولی اندازه باخت چقدر است؟
چگونگی محاسبه ارزش مورد انتظار در پوکر
برای محاسبه ارزش مورد انتظار این شرط، تنها باید احتمال هر نتیجه (به صورت اعشار) را به نتیجه مربوط ضرب کرده و بعد آن ها را باهم جمع کنیم (برای موارد پیچیده تر می توانید از محاسبه گر ارزش مورد انتظار استفاده کنید):
غریزه شما درست حدس زده بود. اگر 100 بار این شرط را ببندید، باید انتظار از دست دادن مبلغ بالایی داشته باشید که در هر پرتاب بیش از 4 دلار خواهد بود. از این رو، شرط را رد می کنید و استفن اخم می کند!
حالا فرض کنید کِری پیشنهاد دهد با احتمال 20 به یک بازی کنید: 100 دلار او در قبال 5 دلار شما. چکار باید بکنید؟
بیایید ارزش مورد انتظار (EV) را دوباره محاسبه کنیم:
الان درست شد. با پیشنهادی که کری داد، ارزش مورد انتظار شما مثبت شد. حالا اسفتن در خط پرتاب می ایستد، توپ را وارد سبد می کند و 5 دلاریتان را می گیرد. شاید فکر کنید نباید چنین می شد، چون EV شما مثبت بود.
درست است. ارزش مورد انتظار مثبت بود و اگر فرصتش را پیدا کنید، باید دوباره شرط بندی کنید، ولی به معنای برد همیشگیتان نیست. در واقع، براساس آنچه در خصوص آمار پرتاب آزاد کِری داریم، باید انتظار داشته باشید 90 درصد اوقات، بازنده باشید، چون او همین قدر خوب پرتاب می کند.
نکته مهم اینجا این است که با بستن شرط به تعداد زیاد است که ارزش مورد انتظار مثبت شما به واقعیت بدل می شود.
ارزش مورد انتظار در پوکر
الان درک مفهوم ارزش مورد انتظار آسان است. فقط به این فکر کنید که چند بار بعد از اینکه در پیش فلاپ با جفت آس، آل-این کرده اید، شکست خورده اید. با وجود این و با نادیده گرفتن تمام استثناها، آیا این مساله باعث شده تا به حال به فولد کردن این دست فکر کنید؟ البته که نه، چون می دانید پول گذاشتن در پات در پیش فلاپ با جفت آس، در بلند مدت بسیار سودده است.
موفقیت در پوکر بستگی به بازی های EV مثبتِ مستمر دارد که تشخیص بسیاری از آن ها سخت تر از سایرین است و باید در این بین بتوانید بر نوسان (شاخص آماری از نحوه تفاوت نتایج واقعی با نتایج مورد انتظار) هم غلبه کنید. بیایید مثال دیگری را بررسی کنیم.
آیا باید با دست قرعه کومبو (Combo Draw)، آل-این کنید؟
فرض کنید در میزی کامل و با استکی 200 دلاری در هولدم 2 به 4 دلار، در موقعیت باتن نشسته اید. بازیکنی شُل (بازی کردن دست های بیشتری از سبک بازی نرمال یا نسبت به میانگین بازیکنان حاضر در بازی)، از موقعیت اولیه با 16 دلار شرط بندی را آغاز می کند و شما با کارت های زیر، کال می کنید:
هر دو شرط اجباری تصمیم به فولد می گیرند تا شما در موقعیت هدز-آپ (تک به تک) قرار گیرید. پات 38 دلار به خود می بیند که فلاپ به شرح زیر رو می شود:
رقیب با 30 دلار دیگر، به شرط ادامه می دهد. تصمیم به کال می گیرید تا پات به 98 دلار برسد و 154 دلار در استکتان بماند. کارت زیر در ترن رو می شود:
رقیب 50 دلار دیگر شرط می کند و پات 148 دلار می شود. کال کردن گزینه عاقلانه ای است، ولی اجازه دهید EV آل-این را بررسی کنیم. فرض کنیم با شیوه بازی رقیب آشنایی دارید و می دانید می تواند با دست های نزدیک هم اعمال فشار کند. از این رو، فکر می کنید اگر آل-این کنید، دو سوم مواقع، فولد می کند. از سوی دیگر، اگر رقیب کال کنید، برای برنده شدن پات، باید دست قرعه (دستی که باید با آمدن کارت مطلوب کامل شود) کومبو (دست قرعه ای که می تواند هم به دست استریت و هم به دست فلاش تبدیل شود) خود را کامل کنید.
با فرض اینکه وقتی رقیب کال می کند، با دستی مثل T-9 همخال برابر جفت بالا باشد که در نتیجه دست قرعه شما، سهم شانس (ارزش مورد انتظار دست یک بازیکن از لحاظ ریاضی در یک دست پوکر) 34 درصدی خواهد داشت. براساس همان مثال استفن کِری شروع می کنیم:
براساس عکس بالا، سه احتمال وجود دارد:
- رقیب فولد می کند و شما 148 دلار می برید
- رقیب کال می کند و شما نمی توانید دست قرعه خود را بسازید که در نهایت به خاطر آن-این، 154 دلار از دست می دهید
- رقیب کال می کند و شما دست قرعه خود را کامل می کنید و 252 دلار می برید
محاسبه میزان ارزش مورد انتظار برای احتمال اول (فولد رقیب)، آسان است:
وقتی کال می کند، شما (به ترتیب عکس های زیر) یا 154 دلار می بازید یا 252 دلار می برید:
و ارزش مورد انتظار در صورت کال شدن به شرح زیر خواهد بود:
که با قرار دادن اعداد، نمودار به شرح زیر درمی آید:
حالا بیایید بازی را دوباره ارزیابی کنیم. اگر رقیب کال (فرمول بالا) یا فولد (فرمول پایین) کند، میزان ارزش مورد انتظار براساس فرمول های زیر محاسبه می شود:
و ارزش مورد انتظار نهایی برای آل-این، مثبت خواهد بود:
عجله کنید. آل-این برایتان سودمند است. با این حال، قبل از آل-این سریع برای هر دست قرعه فلاش، دانستن علت مساله بسیار مهم است.
سهم شانس دست
یکی از دلایلی که چرا موقع کال شدن در این دست، موقعیت خوبی برای بلوف زدن وجود دارد، این است وضعیت بسیاری خوبی دارید. براساس تعداد آوت (برگ برنده) احتمالی، سهم شانس بسیار خوبی دارید: هر 8 که رو شود، ناتس (بهترین دست ممکن) استریت برایتان می سازد و هر خشتی، دست فلاش شما را کامل می کند و اگر همان طور که فرض کردیم، رقیب T9 داشته باشد، هر سربازی هم شما را برنده می کند.
براساس این بازیخوانی، شما 15 آوت (9 خشت باقی مانده، سه 8 غیر خشت و 3 سرباز) دارید که پات را تقدیمتان می کنند. با در نظر گرفتن اینکه یک کارت باقی مانده، احتمال برد دست از سوی شما 34 درصد است. ایده آل نیست، ولی وقتی رقیب همیشه کال نمی کند، موقعیت بسیار خوبی برای آل-این کردن است.
وجهه رقیب
بسیار مهم است که اهمیت «فرض نداشتن دست خوب از سوی رقیب» را درک کنید. او بازیکنی تهاجمی است که در بسیاری از پات ها بازی می کند، پس اطمینان دارید ممکن است با دستی نزدیک یا ضعیف، در مقابل آل-این، فولد کند. تا زمانی که این بازیخوانی شما اساس درستی داشته باشد، آل-این کردنتان پذیرفتنی است. خب، اگر اشتباه کنید چه؟ اگر رقیب به جای این، بازیکنی بسیار سفت (بازی کردن تعداد کمتری از دست ها نسبت به میانگین بازی یا بازیکنان) بود، چه؟ در این صورت، ارزش مورد انتظار شما بسیار پایین می آید، چون احتمال کال شدن آل-این بسیار بالا می رود.
مثلا فرض کنید رقیب بازیکن سفتی است که در ترن تنها با دست های بسیار قوی شرط می کند. در این شرایط، احتمال فولد رقیب تقریبا به شکل کاملی، پایین می آید به این معنا که برای برنده شدن، باید دست قرعه‌تان را کامل کنید. در برای چنین رقیبی، کال کردن شرط در ترن، بسیار عاقلانه تر از آل-این است.
به بیان دیگر، این آل-این همیشه نتیجه بخش نیست. فقط می توان گفت EV مثبتی برابر برخی رقبای مشخص است که که به احتمال بیشتری برابر آل-این شما فولد می کنند. مشخص کردن طیف دست های فولد خودکار در این زمینه، به خودتان برمی گردد.
نوسان، بلند مدت و جمع بندی
اگر بخواهید فقط یک نکته از این یادداشت فرا بگیرید، این است که EV، فقط «مورد انتظار» است و رسیدن به آن تضمین شده نیست. اینکه روند بسیار بدی پیش بگیرید و آمار میانگین شما بسیار پایین تر از ارزش مورد انتظار باشد، غیرمعمول نیست. با اینکه، مهارت نقش بسیار پررنگی بازی می کند، شانس هم در پوکر دخیل است و نمی توانید از آن اجتناب کنید. تنها راه پایین آوردن میزان شانس، انجام بازی های EV مثبت بسیار است.
مطالب مکمل:
- چطور نرخ بردتان در پوکر را محاسبه کنید؟
- احتمالات دست های پوکر و محاسبه آن ها + با جدول
- چرا و چطور باید شانس ترکیب های مختلف در پوکر را محاسبه کرد؟
- هر چیزی که باید در مورد ضریب پات بدانید
مطالب مرتبط:
دیدگاهتان را بنویسید